Anna-Eva Bergman fréquente l'Académie des arts appliqués en 1926-1927 et les Beaux-arts d'Oslo en 1927-1928 puis poursuit sa formation à Vienne en 1928-1929 et à Paris où elle est au printemps 1929 élève d'André Lhote. Elle se marie en automne à Dresde avec le peintre Hans Hartung et expose à Dresde et à Oslo en 1931. Après avoir séjourné à Minorque de 1933 à 1935, en France et en Italie, elle rentre en Norvège en 1939 où elle cesse de peindre pour raisons de santé durant presque dix ans. Après une nouvelle exposition à Oslo en 1950, Anna-Eva Bergman s'établit à Paris en 1952 et se remarie avec Hartung en 1957. Elle participe régulièrement au Salon de Mai et expose en France, notamment à la Galerie de France, en Norvège et en Italie. À partir de 1970 Hartung et Anna-Eva Bergman vivent à Antibes.

Hans Hartung et Anna-Eva Bergman font partie des peintres réunis pour l'exposition "L'envolée lyrique, Paris 1945-1956" présentée au Musée du Luxembourg (Sénat), avril-août 2006 (pour Hartung : Sans titre, 1947; T1948-38, 1949, de la Fondation d'Antibes; T5232, 1952. Pour Anna-Eva Bergman : no 5 1952, Deux formes noires, 1952, de la Fondation d'Antibes).